Modelování a řízení energetických sítí


Ivan Kolomazník1, Vladimír Strakoš2

1 Dr., VŠB-TU, HGF, Inst. M-Dg-514 ivan.kolomaznik@vsb.cz

2 Prof., Ing., DrSc., VŠB-TU, HGF, Inst. EaSŘ-545, vladimir.strakos@vsb.cz

Abstrakt

Řízení energetické sítě je zajímavý problém přesto, že řešení ustálených stavů není nic nového, ale řešení dynamických projevů a řízení přenosu tepla je do jisté míry novinkou. Pro řešení sítí byl autory vytvořen univerzální program GRAFSIT. Tento program dovoluje řešit dvě úlohy, a to jak se rozdělí množství zdroje do jednotlivých větví sítě a druhá úloha je jak upravit odpory v síti, aby ve větvích proudilo požadované množství média. Program také umožňuje provést na dané síti tepelný výpočet. Druhá část programu umožňuje řešit průběh proměnných v závislosti na čase - dynamiku sítě. V referátu je uveden stručný popis programu a příklady, prezentující možnosti modelování a řízení dopravy tepla v rozvodu tepla.

1. Úvod.

Již v několika publikacích jsme představili podrobnou analýzu technologického procesu v dole jako jeden z velice zajímavých výrobních procesů a proto se tímto nebudeme podrobněji zabývat, ale upozorníme pouze na několik zásadních myšlenek.

Vybereme-li si kterýkoliv úsek (větrní úsek, důlní dílo apod.) v hlubinném dole tak v tomto úseku je vedena el.energie, větrání, užitková voda, někdy pitná voda, stlačený vzduch, odpadní a důlní voda, doprava uhlí, doprava materiálu. Jednoduše řešeno mimo předky a poruby slouží všechny důlní úseky k dopravě.

Tyto úseky nazýváme větvemi sítě a jako celek tvoří rozvodnou nebo svodnou síť.

Aby v sítích “něco” proudilo musíme vyvolat mezi konci sítě rozdíl potenciálu, což činíme el.generátorem, čerpadlem, ventilátorem, kompresorem a vývěvou. Dopravu uhlí nebo materiálu zajišťujeme přeměnou el.energie nebo energie nafty na mechanickou práci, která se podílí na překonávání odporů a zvýšení kinetické energie dopravované hmotnosti.

Stroje v dole jsou ze systémového hlediska “pouze” převodníky energie.

Z tohoto pohledu řízení technologického procesu v dole se takto redukuje na řízení dopravy v sítích. Zařízení, které zajišťuje rozdíl potenciálu ve větvích sítě nebo přeměnu energie v mechanickou práci je rovněž prvek významný pro řízení dopravy v sítích.

Sítě tvořené kabely, potrubím nebo kanály nazýváme parametrické a sítě tvořené dopravníkovými pásy, kolejovou nebo závěsnou tratí nazýváme neparametrické.

V tomto referátu se zabýváme metodami modelování a tím také řízením neparametrických sítí. Toto pokládáme za významný prvek řízení technologického procesu obecně.

2. Model statických vlastností sítě

Metoda výpočtu jak se rozdělí množství Q po větvích sítě je všeobecně známa. S využitím zákona úbytku a zákona pro uzly a zákona pro obvody sestavíme takový počet rovnic, kolik je neznámých a řešením vypočteme všechny Qi. Exponent přitom může být v každé větvi libovolný tzn. podle skutečnosti.

Volba exponentu 1 (laminární proudění) a 2 (turbulentní proudění) je dána historií, kdy řešení obecným exponentem bylo prakticky nemožné. Dnešní úroveň výpočetní techniky, a tedy i náš program GRAFSIT takové řešení umožňuje.

Metodu výpočtu jak upravit odpory větví aby všude proudilo požadované množství Q označujeme CPM (Critical Path Method) a to proto, že využíváme klasickou metodu síťové analýzy nepatrně upravenou pro řešení technických dopravních sítí.

Univerzální program pro modelování dopravy v sítích GRAFSIT dovoluje řešit oba způsoby výpočtu.

V obou případech se zadává struktura sítě počátečními a koncovými uzly sítě, odpory větví, exponentem a v případě, že ve větvi je zdroj, tak parametry zdroje.

Zdroje zadáváme charakteristikou, a to závislosti p=f(Q) nebo p=konst. na Q=konst. tzn. zdroje, kde je automatická regulace tlaku nebo množství.

Charakteristika zdroje se zadává polynomem prvního až třetího stupně a koeficienty se vypočítávají rovněž tímto programem ze souřadnic několika bodů.

Množství vyrobeného tepla se zadává teplotou na výstupu a je závislé na množství proudícího media (páry nebo vody). Toto množství je však závislé na struktuře a odporech sítě a vypočítává se automaticky.

Ztráty tepla v potrubí, které jsou pro rozvod tepla významné, nejsou v tomto programu vypočítávány podle našich představ, ale úlohu jsme si zjednodušili tím, že ztráty zadáváme v % průtoku tepla tzn. tepelného toku.

Program představovaný v tomto referátu stále zdokonalujeme a zatím není připraven pro komerční využití, ale jsme schopni již teď modelovat různé situace v sítích podle požadavku zákazníka.

Protože program pro výpočet proudění tepla je nejsložitější, tak funkci programu předvedeme na jednoduchém příkladu na jedné městské čtvrti podle obr. 1.

Teplo se z jedné teplárny (výměníkové stanice) dopravuje potrubím k hlavním odběratelům. Zdroj má regulaci tlaku a regulaci teploty. Tlak je 2 MPa a teplota 100 ° C. Odpory větví a tepelné ztráty ve větvích byly zvoleny do jisté míry náhodně. Uvažujeme všude turbulentní proudění s exponentem 2, ale výpočet s jinými exponenty není žádný problém.

3. Řešení sítě s časově proměnnými veličinami

Pro předvedení širokých možností programového systému pro řešení sítí, kde proudění je popsáno diferenciálními rovnicemi 1. řádu, byly předvedeme ukázkový příklad. Simuluje se v něm jízda dvou elektrických lokomotiv (vlaků) v jednoduché síti. Pro tuto úlohu je zvolen exponent závislosti mezi proudícím množstvím a rozdílem potenciálů roven 1.

První vlak jede z bodu 2 do bodu 3 - obr. 2. a jeho spotřeba je znázorněna křivkou d - obr. 3. Druhý vlak jede z bodu 7 do bodu 2, rozjíždí se po dobu 10 s na rychlost 20 km/hod s příkonem 50 kW a pak pokračuje konstantní rychlostí s příkonem 40 kW. Všimněme si malé špičky v průběhu rozjezdu, což je způsobeno náhlou změnou proudu druhého vlaku v okamžiku ukončení rozjezdu, kdy zrychlení vlaku klesne na nulu. Tato změna indukčnosti celé soustavy způsobí krátkodobé zvýšení proudu i u prvního vlaku. Podobně je tomu, když skončí rozjezd druhého vlaku - skok na křivce d . Na průběhu proudu druhého vlaku (křivka e) je vidět, jak se zvětšuje proud, když se vlak přibližuje k hlavní trase, protože tím klesá odpor trolejového vedení mezi vlakem a zdroji.

Rozložení zatížení zdrojů je také zajímavé, i když průběhy odpovídají tomu, co se dá odhadnout. Vzhledem k indukčnosti a kapacitě zdrojů a troleje naběhne proud všech zdrojů okamžitě po rozjezdu na hodnotu danou ohmickým odporem troleje a zdrojů, ale ihned potom začne proud nejbližšího zdroje stoupat a vzdálenějších zdrojů klesat, takže asi po pěti sekundách (koeficienty první derivace měly být menší) se rozložení zatížení rozdělí opět podle ohmických odporů úseků. Po dvacáté sekundě se již proud jednotlivých zdrojů mění plynule v souladu s rovnoměrným pohybem vlaků. Zatížení zdroje a rychle klesá a zdroje b opět stoupá, zatímco zdroj c se na celkovém příkonu podílí málo. Po přejetí bodu 2 prvním vlakem se situace mění. Zatížení zdroje c se rychle zvyšuje s blížícím se vlakem, zatížení zdroje b se úměrně tomu snižuje, ale zatížení zdroje a se téměř nemění, protože se k bodu 2 blíží druhý vlak.

4. Modelování dynamických vlastností sítí

Statický výpočet sítě nám zjistí, jaká množství proudí v síti v ustáleném stavu a umožňuje měnit parametry sítě tak, abychom tohoto požadovaného stavu dosáhli. Neříká ale nic o tom, jaká množství proudí v síti, než se tohoto ustáleného stavu dosáhne. Většina sítí nemá pevnou podobu a dynamicky se mění. Mění se parametry sítě - odpory větví, charakteristiky zdrojů, případně se může měnit i struktura sítě. Jeví se tedy účelné vytvořit systém, který bude schopen postihnout takovéto dynamické změny sítě v čase.

Programový systém pro modelování dynamických vlastností sítí byl vytvořen v programu Matlab. Systém řeší uvedenou nelineární soustavu diferenciálních rovnic prvního řádu numericky metodou Runge-Kutta a pro zadané počáteční podmínky zobrazí časové průběhy přepravovaného množství ve vybraných větvích.

Struktura sítě se zadává pomocí struktury, která se vytváří programem pro statický výpočet sítě. Dále se zadávají odpory větví a charakteristiky zdrojů v jednotlivých větvích, počáteční a konečný čas, počáteční hodnoty pro množství v primárních větvích sítě, přesnost výpočtu a čísla větví, jejichž časové průběhy se mají vykreslovat do výsledného obrázku. Systém umožňuje měnit některé parametry sítě v průběhu výpočtu, tj. v čase. Je možno změnit odpory větví, charakteristiky zdrojů i strukturu sítě. Změny odporů větví a charakteristik zdrojů mohou být popsány časově závislou funkcí.

Podobně jako u programu pro statický výpočet sítě závisí jednotky zadávaných veličin na typu sítě.

Jako příklad modelu dynamických vlastností sítě zvolme větrní síť v rovině - obr. 4. s konstantní teplotou vzduchu, což je samozřejmě zatím zjednodušení, ale i toto zjednodušení bude postupně odstraněno. Nicméně chování větrní sítě v přechodných stavech je zajímavé i podle tohoto zjednodušeného modelu.

Při náběhu po zapnutí ventilátoru vidíme - obr. 5. v čase 0 - 15 s, že nejrychleji se zvyšuje množství větrů ve větvi č. 4, což je dáno tím, že tato větev patří k hlavní větvi sítě. Nejzajímavější průběh rychlosti je ve větvi č. 7. Na počátku začne vzduch proudit ve směru 7 - 8, ale jakmile se zvyšuje rychlost v pravé hlavní větvi, tak se směr proudění obrátí a větrní proud proudí ve směru 8 - 7.

V 15. sekundě výrazně změníme odpor průtahu přes stařiny, což je větev č. 10 a to na dvojnásobek. Tato náhlá změna se samozřejmě projeví poklesem rychlosti ve větvi č. 10 a také ve větvi č. 8. Změna rychlosti větru ve větvi č. 5 je nepatrná a proto se tento pokles projeví opačnou změnou ve větvích č. 7 a 12. Přechodové charakteristiky větví č. 7 a 12 jsou sice opačné než ve větvích č. 8 a 10, ale to ve skutečnosti znamená zmenšení rychlosti větru. Při této změně má největší časovou konstantu větrní proud ve větvi č. 10.

Nyní ve 25. sekundě změníme odpor větve č. 14 a to tak, že ji prakticky uzavřeme. To se projeví dalším poklesem proudění ve větvi č. 10 a taky ve větvi č. 8, č. 12, a ve větvi č. 7 se proudění ještě více zmenší. Na proudění ve větvi č. 4 mají tyto změny nepatrný vliv, což je celkem logické.

Ve 35. sekundě změníme opět odpor větve č. 10, tzn. proudění přes stařiny, a to znovu na dvojnásobek. Tato změna samozřejmě opět vyvolá pokles množství ve stařinách a to výrazně, což vyplývá z kvadratické rovnice .

Z uvedených příkladů je patrné, že tento model dynamických vlastností větrní sítě, i když ještě není dokonalý, dává dobrý pohled na proudění ve větrní síti. Nejenže ustálené hodnoty odpovídají statickému výpočtu sítě, ale přechodové charakteristiky dávají pěkný přehled o tom, jak větrní síť pružně reaguje na změny. Tím, že vidíme i přechodové jevy, si můžeme udělat dokonalejší názor na proudění v síti.

5. Závěr

Předvedené modely proudění v sítích jsou svým způsobem nové. Modelování proudění tepla neseného tekutým mediem je prakticky původní a i když samotný program není dokonalý, tak nás přivede k velmi zajímavým poznatkům. Druhá skupina modelů s časovou složkou je původním řešením autorů a dává inženýrům nový nástroj pro modelování a tím i řízení v sítích, kde se průběžně mění některý parametr. Třetí skupina modelů s dynamikou prvého nebo druhého řádu je zcela nová a uvědomme si, že takové modely, kterým dal matematický základ prof.Litviniszyn a prof.Trutwin z Krakowa nemohly býti před 15-ti léty realizovány pro zcela nedostatečný výkon výpočetní techniky.

To je hlavní důvod proč řešením grantového úkolu GAČR 105/96/1076 Komplexní modulární systém pro analýzu, optimalizaci energetických sítí hlubinného dolu vznikly výše popsané modely a proč jsme takto přispěli k lepší automatizaci v řízení důlního provozu.

Literatura:

STRAKOŠ, V., KOLOMAZNÍK, I. 1997. Dynamické vlastnosti větrní sítě. Uhlí, rudy č. 5, ročník 4/1997

KOLOMAZNÍK, I. 1997 Simulace statických a dynamických vlastností energetických sítí. Disertační práce doktorandského studia HGF VŠB – TU. Ostrava 1997.