Metódy riadenia strojov a zariadení ako systémov s rozloženými parametrami


Hulkó, Gabriel1, Belavý, Cyril2, Juhás, Martin3 & Lavrinc Martin4

1 Prof., Ing., DrSc., Katedra automatizácie a merania, Strojnícka fakulta, Slovenská technická univerzita, Nám.Slobody 17, 812 31 Bratislava, +421 7 397 193, +421 7 395 315, hulko@kam1.vm.stuba.sk

2 Ing., CSc.

3 Ing.

4 Ing.

1. Abstract

This paper presents a new approach to the control of Distributed Parameter Systems (DPS), which are interpreted as Lumped-input/Distributed-output Systems (LDS). Dynamics of such systems is decomposed to space and time components. This representation enables to divide of control task to the time domain and space domain. Control synthesis in space domain is solved as an approximation problem. In time domain actuating variables are generated in one-parameter control loops.

Článok bol pripravený pri grantovej podpore projektu VEGA 95/195/198 ”Rozvoj metód automatického riadenia”.

2. Úvod

Technologické procesy v inžinierskej praxi majú veľmi často charakter systémov s rozloženými parametrami (SRP). Pre využitie rozloženej dynamiky týchto systémov ponúkajú široké možnosti metódy koncipované na základe systémov so sústredeným vstupom a s rozloženým výstupom (SSR).

Pre účely modelovania a riadenia sa dynamika SSR rozkladá na časové a priestorové komponenty, napr. na prenosové funkcie a redukované rozložené prechodové charakteristiky v ustálenom stave . Potom syntéza riadenia v časovej závislosti sa uskutočňuje na základe výsledkov a metód teórie riadenia sústredených systémov a v priestorovej závislosti na základe metód teórie aproximácie.

3. Systémy riadenia s rozloženými parametrami

Pre riešenie úloh riadenia zostavíme nasledujúce systémy riadenia s rozloženými parametrami:

a) spätnoväzbový obvod riadenia s rozloženými parametrami

Štruktúra obvodu je na obr. 1. V nulovom ustálenom stave obvodu nech pôsobí skoková zmena rozloženej riadiacej veličiny W(x,k) = W(x,Y). Úlohou syntézy riadenia je určenie postupnosti akčných veličín tak, aby v ustálenom stave bola kvadratická norma odchýlky riadenia E(x, k) minimálna.

(1)

V bloku priestorovej syntézy PS sa najprv rieši aproximačná úloha (2) a potom odchýlka riadenia postupuje do bloku ČS, kde riadiace členy {Ri(z)}i vytvárajú postupnosť akčných veličín . Riadiace členy sú navrhované pre časovú zložku dynamiky riadeného systému .

(2)

Obr. 1. Spätnoväzbový obvod riadenia s rozloženými parametrami

HSSR

riadený systém s tvarovačmi nultého rádu

RS

riadiaci systém

PS / ČS

priestorová / časová syntéza riadenia

K

vzorkovanie

Y(x,t), W(x,k), V(x,t)

rozložená riadená, riadiaca a poruchová veličina

E(x,k)

rozložená odchýlka riadenia

vektor odchýlky riadenia

vektor akčných veličín

SHi(xi,z)/HHRi(x,Y )

časové/priestorové zložky dynamiky riadeného systému

b) spätnoväzbový obvod robustného riadenia s rozloženými parametrami

Obr. 2. Spätnoväzbový obvod robustného riadenia SRP

Systém robustného riadenia s využitím IMC štruktúry je na obr. 2. Umožňuje zohľadňovať prítomnosť štandardných neurčitostí pri riadení v priestorovej a časovej závislosti. V blokoch priestorovej syntézy je podobne ako v predchádzajúcom riešená aproximačná úloha. Akčná veličina je generovaná robustnými regulátormi v bloku časovej syntézy.

4. Demonštrácie riadenia systémov s rozloženými parametrami

A) riadenie rozloženého systému parabolického typu

SSR parabolického typu je rozložený na intervale <0,1> pri pôsobení 4 vstupných veličín. Syntéza riadenia sa uskutočňuje podľa schémy na obr. 1. Akčné veličiny sú generované PSD regulátormi. Priebeh procesu riadenia je na obr. 3.

a)

b)

c)

d)

Obr. 3. Proces riadenia SSR parabolického typu v spätnoväzbovom obvode

a) W(x, t)

rozložená riadiaca veličina

b) Y(x, t)

rozložená výstupná veličina

c) U1(k), U2(k), U3(k), U4(k)

akčné veličiny

d) | | E(k)| |

kvadratická norma odchýlky riadenia

B) robustné riadenie fyzikálneho modelu teplovzdušnej sústavy

Fyzikálny model teplovzdušnej sústavy na obr. 4 tvorí liatinová rúra uvedených rozmerov, v ktorej sú 4 halogénové lampy slúžiace ako zdroj tepla. Prúdenie vzduchu zabezpečuje ventilátor. Teplotné pole je merané termistormi. Vstupné a výstupné signály sú unifikované v rozsahu 0-10 V.

Výsledky robustného riadenia teplotného poľa fyzikálneho modelu teplovzdušnej sústavy v obvode podľa obr. 2 sú na obr. 5, kde Temperature je teplota [°C], x je priestorová premenná [mm], Amplitude pri akčných veličinách je v jednotkách [V] a Time je čas [s].

Obr. 4. Schéma teplovzdušnej sústavy s rozloženými parametrami

a)

b)

c)

d)

Obr. 5. Robustné riadenie teplovzdušnej sústavy s rozloženými parametrami

a)

rozložená riadiaca veličina W(x,t)

b)

rozložená výstupná veličina Y(x,t)

c)

akčné veličiny {Ui(k)}i=1,4

d)

norma odchýlky riadenia v priestore ||E(k)||

5. Literatúra

HULKÓ, G., ANTONIOVÁ, M, BELAVÝ, C., HEUGEROVÁ, A., BELANSKÝ, J., SZUDA, J. & VÉGH, P. Modelling, Control and Design of Distributed Parameter Systems as Lumped Input and Distributed Output Systems with Demonstration in MATLAB. Preprints of 2nd IFAC workshop New Trends in Design of Control Systems. Smolenice : 1997

HULKÓ, G., ANTONIOVÁ, M, BELAVÝ, C., BELANSKÝ, J., SZUDA, J., VÉGH, P. Modelovanie, riadenie a návrh systémov s rozloženými parametrami s demonštráciami v prostredí MATLAB. Bratislava : Vydavateľstvo STU, 1998.