Regulační diagramy s pamětí


Noskievičová, Darja

Ing., CSc. Katedra KŘJ-639, VŠB-TU Ostrava, 17. listopadu, Ostrava-Poruba, 708 33

1. Abstract

This paper deals with not widely well-known methods of SPC - with control charts with memory. As compared to the classical Shewhart control charts control charts with memory consider not only present sample result but previous sample results, too. This fact leads to higher sensitivity towards changes in the process, i.e. smaller changes in process can be detected more quickly and accuratelly.

2. Přednosti regulačních diagramů s pamětí

Klasické regulační diagramy používají pro rozhodnutí, zda učinit či neučinit zásah do procesu, pouze aktuální hodnoty zvolené výběrové charakteristiky. Z tohoto důvodu se také nazývají "regulačními diagramy bez paměti".

Po druhé světové válce byly vyvinuty další speciální postupy statistické regulace, které pracují i s předchozími hodnotami zvolené výběrové charakteristiky. Jde o "regulační diagramy s pamětí".Tyto regulační diagramy jsou za určitých podmínek citlivější na změny v procesu, tzn. že mohou odhalit menší změny v procesu a informaci o změně poskytnout rychleji než klasické regulační diagramy. V kontextu s rostoucími požadavky na jakost se stává tento fakt stále důležitějším, neboť rychlé a přesné odhalení malých posunů v procesu je často kritickým momentem.

3. Klasifikace regulačních diagramů z hlediska jejich paměti

Regulační diagram je nástroj permanentního testování, zda je proces ve statisticky zvládnutém stavu či nikoliv. Regulační diagramy, které využívají pro testování předchozích výsledků, se nazývají "regulační diagramy s pamětí".

Bere-li testová charakteristika v regulačním diagramu v úvahu všechny předchozí hodnoty používané výběrové charakteristiky, pak říkáme, že "regulační diagram má paměť neomezené délky (neomezenou paměť)". Zohledňuje-li testová charakteristika pouze "k" posledních výběrů ( k je větší než 1), pak jde o "regulační diagramy s pamětí omezené délky". Je-li k = 1, jde o klasický regulační diagram bez paměti.

Regulační diagramy s pamětí se dále dělína regulační diagramy s rovnoměrnou pamětí a regulační diagramy s nerovnoměrnou pamětí. V případě "regulačních diagramů s rovnoměrnou pamětí" mají všechny předchozí hodnoty používané výběrové charakteristiky stejnou váhu. U "regulačních diagramů s nerovnoměrnou pamětí" mají váhu různou. V rámci této skupiny regulačních diagramů pak mají rozhodující postavení "regulační diagramy s klesající pamětí". Váha předchozích hodnot klesá s rostoucí vzdáleností mezi těmito hodnotami a poslední hodnotou používané výběrové charakteristiky.

4. Popis testových charakteristik regulačních diagramů s pamětí

Zaveďme časový index j, který může nabývat hodnot 1 až t. Hodnota používané výběrové charakteristiky u první podskupiny má index j=1 a hodnota výběrové charakteristiky pro zatím poslední podskupinu je označena indexem j=t.

Nejčastěji se pro vyjádření testové charakteristiky používá lineárního tvaru:

(1)

Typ paměti regulačního diagramu závisí na volbě koeficientů b1,..., bt.

Mějme 4 zvláštní případy: Shewhartův regulační diagram, diagram MOSUM, regulační diagram EWMA a regulační diagram CUSUM.

I. Shewhartův regulační diagram

Tento typ regulačního diagramu používá testové charakteristiky:

(2)

Tento vztah dostaneme po dosazení

pro j = t

pro j = 1, 2, ..., t-1

Je-li zvolenou funkcí jednotlivých naměřených hodnot g(xt) výběrový průměr vypočtený z hodnot sledovaného znaku jakosti v poslední podskupině realizované v čase t, dostaneme klasický Shewhartův regulační diagram . Protože , jde o regulační diagram bez paměti.

II. Regulační diagram MOSUM

Tento regulační diagram pracuje s testovou charakteristikou

,

(3)

což plyne ze vztahu (1) po dosazení

pro j = t-k+1, ..., t-1, t

v ostatních případech.

Testovou charakteristikou je zde klouzavý průměr (MOSUM-moving sum) posledních "k" hodnot používané výběrové charakteristiky. Je-li např. g(xj) průměr v j-té podskupině , jde o diagram MOSUM pro výběrový průměr. Tento regulační diagram má konečnou a rovnoměrnou paměť na "k" podskupin. Může tedy odhalit pouze změny v procesu během posledních "k" kontrol.

III. Regulační diagram EWMA

Tento regulační diagram pracuje s následovně definovanou testovou charakteristikou:

0 < d 1

(4)

kde je Y0- cílová hodnota úrovně nebo variability procesu.

představuje exponenciálně vážený průměr (EWMA - exponentially weighted moving average) všech hodnot zvolené výběrové charakteristiky během času t. Po úpravě vztahu (4) dostaneme

(5)

Tento vztah je získán z obecného vztahu (1), když dosadíme za

pro j = 1,2,..., t.

Diagram EWMA má paměť neomezenou (všechna ) a nerovnoměrnou (bj nejsou konstanty, tvoří klesající geometrickou posloupnost). Pro d=1 je testová charakteristika EWMA identická s testovou charakteristikou pro Shewhartův regulační diagram. Je-li za funkci g(xt) vybrán j-tý výběrový průměr pro j=t , (viz vztah (4)) při (tj. cílová hodnota úrovně procesu), dostaneme diagram EWMA pro výběrový průměr.

IV. Regulační diagram CUSUM

Tento regulační diagram pracuje s testovou charakteristikou

.

(6)

kde jeY0 - cílová hodnota pro polohu či variabilitu procesu.

Po dosazení za

pro j = 1,2,..., t

do vztahu (1) dostaneme právě uvedenou testovou charakteristiku pro diagram CUSUM. Tato testová charakteristika může být interpretována jako kumulativní součet odchylek od cílové hodnoty Y0 pro všechny dosavadní hodnoty zvolené výběrové charakteristiky. Jde tedy o regulační diagram s pamětí neomezenou. Protože koeficienty bj jsou konstatní, má tento typ regulačního diagramu paměť rovnoměrnou. Je-li funkce g(xj) j-tý výběrový průměr a ( cílová hodnota pro polohu procesu), jde o metodu CUSUM pro výběrový průměr.

5. Závěr

Souhrnný přehled vlastností jednotlivých analýzovaných regulačních diagramů je obsažen v následující tabulce:

Tab. 1. Klasifikce regulačních diagramů dle druhu paměti
Existence a druh paměti
Testová charakteristika
Příklad regulačního diagramu
paměť neexistujebere v úvahu pouze poslední hodnotu používané výběrové charakteristiky Shewhartovy regulační diagramy
neomezená paměťbere v úvahu všechny hodnoty používané výběrové charakteristiky od j=1 CUSUM

EWMA

omezená paměťbere v úvahu pouze posledních "k" hodnot používané výběrové charakteristiky MOSUM
rovnoměrná paměťvšechny hodnoty používané výběrové charakteristiky, které jsou brány v úvahu, mají v testové charakteristice stejnou váhu CUSUM

MOSUM

nerovnoměrná paměťhodnoty používané výběrové charakteristiky, které jsou brány v úvahu, mají v testové charakteristice různou váhu EWMA

Metody CUSUM jsou zpracovány v ČSN 01 0266 z roku 1985. Norma obsahuje procedury pro: [ČSN 01 0266 1985]

Co se týká software, jsou vybrané regulační diagramy s pamětí, tj. metody CUSUM a EWMA dostupné jak ve známém produktu "STATGRAPHICS", tak v českém produktu pardubické firmy TriloByte, který je distribuován pod názvem QC.Expert.

6. Literatura

ČSN 01 0266. Zvláštní typy statistické regulace. Metoda kumulovaných součtů. Praha : Vydavatelství úřadu pro normalizaci a měření, 1985. 61 s.

MITTAG, H. J. &AMP; BINNE, H. 1993. Statistical Methods for Quality Assurance. London : Chapman Halle, 1993.

NOSKIEVIČOVÁ, D. 1997. Statistické metody v řízení jakosti. Ostrava : Skripta FMMI, VŠB-TU Ostrava, 1997. 99 s. 80-7078-318-4.